El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Manchester busca encontrar un estudiante de doctorado en Teoría de la Probabilidad para trabajar bajo la supervisión del Dr. Sebastian Andrés en un proyecto de investigación sobre caminatas aleatorias en entornos aleatorios y objetos probabilísticos o analíticos relacionados.
Desde la década de 1960, las desigualdades de Harnack han tenido una gran influencia en la interacción de la teoría de la probabilidad y las ecuaciones diferenciales parciales, que forman una parte fascinante de las matemáticas, vea el libro de Bass para obtener más detalles sobre esa. Las desigualdades de Harnack proporcionan control sobre las oscilaciones e implican la regularidad de Hölder de las funciones armónicas. También juegan un papel importante en la teoría de la probabilidad porque las probabilidades de transición (o granos de calor) de los procesos de Markov, como las caminatas aleatorias y las difusiones, son soluciones fundamentales de la ecuación de calor asociada. En este proyecto estudiaremos las desigualdades de Harnack en gráficos y las caminatas aleatorias asociadas. Un objetivo será transferir la llamada técnica Krylov-Safonov al entorno discreto de un gráfico para deducir las desigualdades parabólicas de Harnack para ciertos operadores discretos de forma de divergencia con coeficientes posiblemente ilimitados. Las posibles instrucciones para la investigación incluyen operadores para caminatas aleatorias con medida de velocidad general o para caminatas aleatorias con salas de largo alcance.
El candidato exitoso habrá completado (o casi completado) una maestría en Matemáticas (o campo estrechamente relacionado) y habrá demostrado una capacidad para producir investigación matemática. Se dará prioridad a los candidatos con un conjunto de habilidades avanzadas en teoría de probabilidad, análisis PDE u otros campos relacionados.
Los candidatos preseleccionados serán invitados a ser entrevistados por un pequeño panel a través de Zoom, que tendrá lugar poco después de la fecha límite de solicitud. Durante la entrevista buscamos comprender su motivación, aptitud y conocimiento actual. Haremos preguntas para descubrir estas cosas, incluidas algunas preguntas técnicas matemáticas sobre los temas que ha cubierto.